Analisis Regresi Berganda Tiga Variabel

Pengantar
Dalam analisis regresi dan korelasi sederhana jumlah variabel independen yang digunakan adalah sebanyak satu variabel. Sedangkan untuk analisis regresi dan korelasi berganda, jumlah variabel independen yang digunakan lebih dari satu variabel. Dengan demikian model persamaan regresi linier berganda menjadi : Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … + bi Xi. Keterangan Y : Variabel Dependen; X1 : Variabel Independen Pertama; X2 : Variabel Independen Kedua; Xi : Variabel Independen Ke-i; b1, b2, … bi : Koefisien Regresi; dan a : Konstanta.
Untuk mendapatkan nilai konstanta dan masing-masing nilai koefisien regresi pada persamaan tersebut di atas, khusus untuk analisis regresi linier berganda dengan tiga variabel (satu variabel dependen dan dua variabel independen) sudah tersedia rumusnya, sedangkan jika analisis regresi linier berganda dengan lebih tiga variabel maka harus menggunakan metode matrik. Dalam materi ini khusus akan dijelaskan metode analisis regresi linier berganda dengan tiga variabel.

Analisis Regresi Berganda Tiga Variabel
Dalam analisis regresi linier berganda tiga variabel model persamaannya adalah sebagai berikut : Y = a + b1 X1 + b2 X2. Sedangkan untuk mendapatkan nilai a, b1 dan b2 digunakan rumus sebagai berikut :

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BERGANDA
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16
Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam
Analisis Regresi
Bagian I Statistik Induktif
Metode dan Distribusi Sampling
Teori Pendugaan Statistik
Pengujian Hipotesa Sampel Besar
Pengujian Hipotesa Sampel Kecil
Analisis Regresi dan Korelasi Linier
Analisis Regresi dan Korelasi Berganda
Analisis Regresi Berganda: Pendugaan
Koefisien Regresi
Koefisien Determinasi, Korelasi
Berganda, dan Parsial
Kesalahan Baku Pendugaan Berganda
Pengujian Hipotesa pada Regresi
Berganda
Asumsi dan Pelanggaran Asumsi dalam
Regresi Berganda
Pengertian Korelasi Berganda dan
Kegunaannya
Regresi Berganda dalam Ekonomi dan
Keuangan
3
RUMUS
Bentuk persamaan regresi dengan dua variabel indenpenden adalah:
Y = a + b1 X1 + b2 X2
Bentuk persaman regresi dengan 3 veriabel independen adalah:
Y = a + b X1 + b2 X2 + b3 X3
Bentuk umum persamaan regresi untuk k variabel indenden dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3X3 + … + bk Xk
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16
4
RUMUS
Persamaan untuk mendapatkan koefisien regresi
Prinsip metode ordinary least square(OLS) adalah meminimumkan jumlah kuadrat
deviasi di sekitar garis regresi. Nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 dapat dipecahkan
secara simultan dari tiga persamaan berikut:
ΣY = na + b1ΣX1 + b2ΣX2 …………….…………. (a)
ΣX1Y = aΣX1 + b1ΣX1
2 + b2ΣX1 ΣX2 …………….…………. (b)
ΣX2Y = aΣX2 + b1ΣX1 ΣX2 + b2ΣX2
2…………….…………. (c)


Pengantar Statistika Bab 1
2
5
CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA
DAN PENDAPATAN
Nomor Sampel Permintaan
Minyak (liter/bulan)
Harga minyak
(Rp ribu/liter)
Pendapatan (Rp
juta/bulan)
1 3 8 10
2 4 7 10
3 5 7 8
4 6 7 5
5 6 6 4
6 7 6 3
7 8 6 2
8 9 6 2
9 10 5 1
10 10 5 1
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16
6
Untuk mendapatkan koefisien regresi, sesuai dengan persamaan (a), (b) dan (c), perlu
dihitung lebih dahulu dari nilai-nilai sebagai berikut: ΣY, ΣX1, ΣX2, ΣX1Y, ΣX1
2, ΣX1
ΣX2, ΣX2Y, ΣX2
2
Y X1 X2 YX1 YX2 X1
2 X2
2 X1X2
3 8 10 24 30 64 100 80
4 7 10 28 40 49 100 70
5 7 8 35 40 49 64 56
6 7 5 42 30 49 25 35
6 6 4 36 24 36 16 24
7 6 3 42 21 36 9 18
8 6 2 48 16 36 4 12
9 6 2 54 18 36 4 12
10 5 1 50 10 25 1 5
10 5 1 50 10 25 1 5
ΣY=68 ΣX1 = 63 ΣX2 =46 ΣX1Y= 409 ΣX2Y= 239 ΣX1
2= 405 ΣX2
2= 324 ΣX1ΣX2 = 317
CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA
DAN PENDAPATAN
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16
7
CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA
DAN PENDAPATAN
68 = 10a + 63b1+ 46b2 …………………………….. (1)
409 = 63a + 405b1+ 317b2 …………………………..... (2)
239 = 46a + 317b1+ 324b2 …………………………….. (3)
-428,4 = -63a –396,9 b1-289,8b2 persamaan 1 dikalikan –6,3
239 = 63a + 405b1 + 317b2 …..……………………..... (2)
-19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2b2 ……………………………. (4)
Untuk mendapatkan nilai Untuk mendapatkan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2
dapat dilakukan dengan Subtitusi antar persamaan
-312,8 = -46a –289,8 b1 - 211,6b2 Persamaan 1 dikalikan –4,6
409 = 46a + 317b1 + 324b2 ………………………..... (3)
-73,8 = 0 + 27,2b1 + 112,4b2 ………………………. (5)
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16
8
CONTOH: PERMINTAAN DIPENGARUHI HARGA
DAN PENDAPATAN
Dari persamaan 6, maka nilai b2 adalah = -8,65/21,06 = -0,41. Setelah menemukan nilai b2, maka
nilai b1 dapat dicari dengan mempergunakan persamaan 4 atau 5.
68 = 10a + 63(-1,015) + 46(-0,41)……………………….. (1)
68 = 10a - 63,96 – 18,90
10a = 63 + 92,86
a = 150,86/10 = 15,086
-19,4 = 0 + 8,1b1 + 27,2(-0,41) ………………………. (4)
19,4 = 8,1b1 - 11,18
8,1b1 = -19,4 + 11,18
8,1 b1 = - 8,22
b1 = -8,22/8,1 = -1,015
Dengan menemukan nilai koefisien regresi a, b1, dan b2 maka persamaan regresinya dapat
dinyatakan sebagai berikut:
Y = 15,086 – 1,015X1 – 0,41 X2
Analisis Regresi dan Korelasi Linier 16